Bahasa :
SWEWE Anggota :Login |Pendaftaran
Cari
Masyarakat ensiklopedia |Ensiklopedia Jawaban |Kirim pertanyaan |Pengetahuan kosakata |Upload pengetahuan
Sebelumnya 1 Berikutnya Pilih Halaman

Polinomial

Jumlah dan komposisi Monomial disebut persamaan polinomial (pengurangan adalah: minus satu sama ditambah nomor berlawanan). Setiap polinomial monomial disebut polinomial, yang merupakan jumlah tertinggi gaya individu, ini adalah derajat polinomial.

Istilah matematika

Polinomial

Polinomial polinomialIstilah tidak berisi surat yang disebut konstan. Seperti: 6,6 5X adalah istilah konstan.

Definisi relatif luas, 1 atau 0 Monomial dan polinomial juga dipertimbangkan. Menurut definisi ini, polinomial adalah ZhengShi. Bahkan, tidak ada fungsi polinom hanya untuk sempit, tidak bekerja pada teorema monomial. 0 sebagai polinomial, jumlahnya tak terhingga positif. Monomial dan polinomial kolektif ZhengShi.

Geometri

Fungsi kontinu adalah polinomial sederhana, yang halus, hal ini harus menjadi polinomial diferensial.

Itu terletak dalam semangat Taylor polinomial perkiraan fungsi smoothing jumlahnya banyak, di samping fungsi kontinu pada interval tertutup polinomial dapat ditulis sebagai batas seragam.

Dalil

Teorema Fundamental

Teorema Dasar Aljabar adalah semua satu yuan n kali (jamak) polinomial memiliki n (kompleks) akar.

Gauss Lemma

Dua polinomial primitif polinomial primitif.

Penerapan Gauss lemma dibuktikan, jika koefisien bulat polinomial dapat didekomposisi menjadi dua kali lebih rendah polinomial dengan koefisien rasional, maka harus didekomposisi menjadi dua polinomial koefisien bulat. Kesimpulan ini dapat digunakan untuk menentukan polinomial dengan koefisien rasional irreducibility. Tentang Q [x] dalam polinomial tereduksi penghakiman, serta Eisenstein Kriteria: Untuk polinomial integer, jika ada sejumlah p prima membagi αn-1, αn-2, ..., α1, α0, tapi tidak αn dibagi, dan tidak habis dibagi p2 konstan α0, maka ƒ (x) pada Q adalah tereduksi. Hal ini dapat dilihat bahwa untuk setiap nomor alam n, di Bidang Rasional xn-2 adalah tereduksi. Dengan demikian, untuk setiap n bilangan asli, n kali memiliki polinomial tereduksi dengan koefisien rasional.

Teorema dekomposisi

F [x] di salah satu dari sejumlah tidak kurang dari 1 dapat didekomposisi menjadi F polinomial adalah polinomial tereduksi, dan untuk menghilangkan faktor serta faktor konstan, dekomposisi adalah unik.

Ketika F adalah bidang kompleks C, sesuai dengan teorema dasar aljabar, dibuktikan C [x] adalah waktu polinomial tereduksi. Oleh karena itu, masing-masing polinomial kompleks dapat didekomposisi menjadi produk karena jenis sambungan.

Ketika F adalah bidang bilangan real R, akar imajiner polinomial dengan koefisien nyata terjadi pada pasangan, yaitu konjugasi akar imajiner masih akar, sehingga R [x] adalah polinomial tereduksi atau kuadrat. Jadi setiap polinomial koefisien riil dapat didekomposisi menjadi beberapa polinomial tereduksi primer dan sekunder. Kuadrat polinomial dengan koefisien real αx2 bx с tereduksi IFF diskriminan nya b2-4αс <0.

Ketika F adalah bilangan rasional Q lapangan, situasinya jauh lebih kompleks. Untuk menentukan apakah suatu polinomial tereduksi dengan koefisien rasional, hal ini lebih sulit. Aplikasi teori polinomial primitif dapat dimasukkan koefisien polinomial rasional dekomposisi masalah ke seluruh masalah dekomposisi polinomial. Koefisien polinomial integer sebagai koefisien yang relatif prima, kemudian dikenal sebagai polinomial primitif. Setiap tabel dapat koefisien polinomial rasional menjadi rasional dan polinomial primitif. Tentang polinomial primitif memiliki sifat penting berikut.

Algoritma

Penjumlahan dan perkalian

Sebuah jumlah terbatas Monomial dan disebut polinomial multivariat, disebut polinomial. Monomial dari kelas yang berbeda dan representasi polinomial, di mana koefisien tidak nol jumlah maksimum Monomial, disebut polinomial ini.

Selain jumlahnya banyak, mengacu pada koefisien polinomial istilah seperti bersama-sama, huruf tetap tidak berubah (yaitu menggabungkan seperti istilah). Perkalian polinomial, mengacu pada polinomial masing-masing monomial polinomial lain mengalikan setiap merger monomial dari barang serupa.

F pada x1, x2, ..., xn dibentuk oleh kumpulan semua polinomial F [x1, x2, ..., xn], untuk penjumlahan dan perkalian polinomial menjadi cincin, adalah satuan elemen dalam sebuah cincin.

Domain pada polinomial multivariat memiliki faktorisasi Teorema.

Divisi dengan sisanya

Jika ƒ (x) dan g (x) adalah F [x] dari dua polinomial, dan g (x) ≠ 0, maka F [x] memiliki polinomial q unik (x) dan r (x), memenuhi ƒ (x) = q (x) g (x) r (x), di mana r (x) lebih kecil dari jumlah g (x) kali. Pada titik ini q (x) disebut g (x) kecuali ƒ (x) hasil bagi, r (x) disebut sisanya. Ketika g (x) = x-α, maka r (x) = ƒ (α) disebut yuan, di mana α adalah elemen F. Pada titik ini pembagian dengan sisa ƒ bentuk (x) = q (x) (x-α) ƒ (α), disebut teorema elemen saya. g (x) adalah ƒ (x) adalah faktor yang diperlukan dan kondisi yang cukup adalah g (x) kecuali ƒ (x) yang dihasilkan sisanya adalah nol. Jika g (x) adalah ƒ (x) adalah faktor, maka juga dikenal sebagai g (x) membagi ƒ (x), atau ƒ (x) g (x) habis dibagi. Secara khusus, x-α adalah ƒ (x) adalah faktor yang diperlukan dan kondisi yang cukup adalah ƒ (α) = 0, kemudian dikenal sebagai α adalah ƒ (x) adalah akar.

Jika d (x) adalah baik ƒ (x) adalah faktor, adalah g (x) adalah faktor, maka dikenal sebagai d (x) adalah ƒ (x) dan g (x) adalah faktor umum. Jika d (x) adalah ƒ (x) dan g (x) adalah faktor umum, dan ƒ (x) dan g (x) adalah salah satu dari faktor d (x) faktor tersebut, kemudian disebut d ( x) ƒ (x) dan g (x) adalah pembagi umum terbesar. Jika ƒ (x) = 0, maka g (x) adalah ƒ (x) dan g (x) adalah pembagi umum terbesar. Ketika ƒ (x) dan g (x) semua non-nol, Anda dapat menerapkan algoritma Euclidean untuk menemukan pembagi umum terbesar mereka.

Euclidean


Sebelumnya 1 Berikutnya Pilih Halaman
Pemakai Ulasan
Belum ada komentar
Saya ingin komentar [Pengunjung (204.236.*.*) | Login ]

Bahasa :
| Periksa kode :


Cari

版权申明 | 隐私权政策 | Hak cipta @2018 Dunia pengetahuan ensiklopedis