Misalkan S adalah himpunan tidak kosong, R adalah tentang unsur S sebagai kondisi. Jika salah satu dari S dalam unsur-unsur memerintahkan (a, b), kita selalu dapat menentukan apakah kondisi a dan b, R, S dikatakan relasi R (hubungan). Jika a dan b sesuai dengan kondisi R, yang disebut a dan b memenuhi kondisi R, disebut a dan b yang terkait R, dilambangkan ARB, atau dikenal sebagai a dan b tidak berhubungan R. Hubungan R telah menjadi relasi biner.Definisi
Set X dan Y set adalah relasi biner R = (X, Y, G (R)) dimana G (R), disebut sebagai R, dan merupakan produk Cartesian X × Y bagian. Jika (x, y) ∈ G (R) adalah R-x dan y disebut dalam hubungan dilambangkan XRY atau R (x, y).
Namun seringkali kita memasang hubungan dengan sosok yang setara bahwa jika R ⊆ X × Y maka R adalah hubungan.
Contoh: Ada empat obyek {bola, gula, mobil, senjata, dan empat orang} {A, B, C, D}. Jika A memiliki bola, B memiliki gula, dan D memiliki mobil - tidak ada yang memiliki pistol dan C tidak ada - hubungan biner "sebagai ... memiliki" adalah
R = ({bola, gula, mobil, senjata}, {A, B, C, D}, {(bola, A), (gula, B), (mobil, D)}).
Dimana R adalah yang pertama dari koleksi benda-benda, istilah kedua adalah kumpulan orang-orang, tapi pada akhir istilah adalah pasangan terurut (objek, pemilik) yang terdiri dari koleksi. Seperti pasangan (bola, A) R A merupakan bola, atas nama A memiliki bola.
Hubungan yang berbeda dapat memiliki gambar yang sama. Hubungan berikut ({bola, gula, mobil, senjata}, {A, B, D}, {(bola, a), (gula, b), (mobil, d)} menjadi pemilik manusia, sehingga dan R berbeda, namun keduanya memiliki gambar yang sama.
Karena itu, kita sering hanya menempatkan R didefinisikan sebagai G (R) dan "memerintahkan pasangan (x, y) ∈ G (R)" yaitu, "(x, y) ∈ R".
Hubungan biner dapat dilihat sebagai fungsi ganda, ini fungsi ganda dari elemen input x ∈ X dan y ∈ Y sebagai variabel independen dan realistis pseudo-nilai (termasuk "pasangan terurut (x, y) adalah non-dua yuan hubungan satu yuan. "masalah ini).
Jika X = Y, X, R disebut hubungan.
Hubungan khusus
Mari <math> A </ math> adalah satu set, maka
Empty set <math> \ emptyset </ math> disebut <math> A </ math> pada hubungan kosong
<math> E_ = A \ kali </ math> disebut <math> A </ math> pada hubungan global
<math> I_ = \ {(x, x) | x \ in A \} </ math> disebut <math> A </ math> pada hubungan identitas
Alam
Sifat hubungan memiliki lima kategori berikut: refleksif anti-refleksivitas, simetri, anti-simetri dan transitif.
Mari R adalah A (A adalah himpunan) hubungan antara
(1) Jika "x (x ∈ A → <x,x> ∈ R), yang disebut R pada A bersifat refleksif.
(2) Jika "x (x ∈ A → <x,x> Ï R), R pada A disebut anti-refleksif.
(3) Jika "x" y (x, y ∈ A ∧ <x,y> ∈ R ® <y,x> ∈ R), R disebut Hubungan simetris.
(4) Jika "x" y (x, y ∈ A ∧ <x,y> ∈ R ∧ <y,x> ∈ R ® x = y), yang disebut A, R adalah antisimetrik hubungan.
(5) Jika "x" y "z (x, y, z ∈ A ∧ <x,y> ∈ R ∧ <y,z> ∈ R ® <x,z> ∈ R), yang disebut R dilewatkan pada hubungan
Contoh 1:
Misalkan A = {1,2,3}, R1, R2, dan R3 adalah hubungan antara A, dimana
R1 = {<1,1> <2,2>}
R2 = {<1,1> <2,2> <3,3> <1,2>}
R3 = {<1,3>}
Kemudian R2 refleksif, R3 adalah anti-refleksif, R1 adalah tidak refleksif atau anti-refleksif.
|