| Bahasa : |
|
| Masyarakat ensiklopedia |Ensiklopedia Jawaban |Kirim pertanyaan |Pengetahuan kosakata |Upload pengetahuan |
Variabel Kompleks |
 |
|
Istilah matematika canggih Dalam bentuk jamak sebagai fungsi dari variabel independen disebut fungsi kompleks, dan teori yang terkait adalah teori fungsi kompleks. Analisis fungsi adalah fungsi kompleks sifat dari kelas analisis fungsi, teori fungsi kompleks terutama pada studi analisis fungsi di bidang kompleks, sering juga dikenal sebagai teori fungsi kompleks teori analisis fungsi. Asal Konsep berasal dari akar kompleks persamaan, kuadrat, kubik aljabar persamaan Roots pada munculnya akar kuadrat dari situasi negatif. Untuk waktu yang lama, jumlah orang-orang seperti tidak bisa mengerti. Tetapi dengan perkembangan matematika, pentingnya jumlah tersebut semakin jelas. Plural Bentuk umum: a bi, dimana i adalah satuan imajiner.Pengembangan ikhtisar Teori fungsi kompleks yang diproduksi pada abad kedelapan belas. 1774, Euler dalam makalahnya dianggap oleh fungsi kompleks yang berasal dua persamaan integral. Dan sebelum dia, matematikawan Prancis d'Alembert di kertas pada hidrodinamika, kita punya mereka. Jadi orang menyebutkan dua persamaan ini, menyebut mereka "d'Alembert -. Persamaan Euler" Pada abad kesembilan belas, kedua persamaan dan Cauchy Riemann penelitian dalam mekanika fluida, penelitian yang lebih rinci yang dibuat, jadi dua persamaan ini juga disebut "Cauchy -. Kondisi Riemann" Teori fungsi kompleks dalam pengembangan keseluruhan abad kesembilan belas, sebagai perpanjangan langsung dari kalkulus memutuskan bahwa matematika abad kedelapan belas, fungsi kompleks ini cabang baru matematika mendominasi abad kesembilan belas. Kemudian matematikawan diterima teori fungsi kompleks adalah cabang yang paling subur dari matematika yang dikenal sebagai matematika abad dan kenikmatan, sementara yang lain memuji itu adalah teori abstrak ilmu adalah salah satu yang paling harmonis. Untuk penciptaan teori fungsi kompleks membuat pekerjaan yang paling awal adalah Euler, d'Alembert, Prancis yang kemudian dipelajari Laplace integrasi fungsi variabel kompleks, mereka menciptakan pelopor dalam disiplin ini. Kemudian, pengembangan disiplin ini membuat banyak dasar dianggap sebagai Cauchy, Riemann dan Weierstrass matematikawan Jerman. Awal abad kedua puluh, teori fungsi kompleks telah ada banyak kemajuan, siswa Weierstrass, Swedia matematika Lie Fule, matematikawan Prancis Poincare, Adama dan sebagainya membuat banyak penelitian, mengeksplorasi teori fungsi kompleks bidang yang lebih luas penelitian untuk pengembangan disiplin ini untuk memberikan kontribusi. Teori fungsi kompleks dalam aplikasi, yang melibatkan berbagai macam, ada banyak perhitungan kompleks yang menggunakannya untuk memecahkan. Seperti fisika, ada banyak yang berbeda bidang datar yang stabil, bidang disebut adalah bahwa setiap titik ada jumlah fisik yang sesuai untuk wilayah perhitungan mereka melalui fungsi kompleks untuk memecahkan. Seperti Rusia 茹柯夫斯基 pada bidang desain, pada penggunaan teori fungsi kompleks untuk memecahkan masalah struktural sayap pesawat, dalam teorinya tentang fungsi kompleks menggunakan mekanika fluida dan mekanika penerbangan untuk memecahkan masalah juga telah membuat kontribusi. Teori fungsi kompleks, tidak hanya dalam disiplin ilmu lainnya telah banyak digunakan, tetapi juga di banyak cabang matematika juga diterapkan teori. Ia telah pergi jauh ke persamaan diferensial, persamaan integral, teori probabilitas dan nomor teori dan disiplin lain, bagi perkembangan mereka sangat berpengaruh. Kadar Teori fungsi kompleks termasuk nilai-tunggal analisis teori fungsi, teori Riemann permukaan, fungsi teori geometris, teori residu, analisis fungsi umum dan aspek lainnya. Jika dan ketika fungsi variabel mengambil nilai tertentu, ada nilai yang unik fungsi ditentukan, maka solusinya disebut analitik fungsi tunggal bernilai fungsi, fungsi polinom adalah salah satunya. Fungsi kompleks juga mempelajari fungsi multivalued, teori permukaan Riemann adalah studi multi-nilai alat utama fungsi. Disatukan oleh sejumlah tingkat yang terdiri dari permukaan melengkung disebut permukaan Riemann. Dengan permukaan ini, Anda dapat membuat satu multi-nilai nilai fungsi cabang konsep dan titik cabang di geometri memiliki representasi yang sangat intuitif dan deskripsi. Untuk fungsi multi-nilai tertentu, jika mampu membuat permukaan Riemann, maka fungsi pada permukaan Riemann menjadi fungsi nilai-tunggal. Teori permukaan Riemann adalah fungsi kompleks domain dan jembatan antara geometri, memungkinkan kita untuk fungsi yang lebih esoteris sifat analitik dan geometri terkait. Baru-baru ini, studi pada permukaan Riemann dari cabang lain matematika juga memiliki dampak yang relatif besar topologi, secara bertahap cenderung untuk membahas sifat topologi nya. Teori geometris fungsi metode variabel kompleks yang digunakan untuk menggambarkan isi pemecahan masalah, umumnya disebut fungsi teori geometris, teori fungsi kompleks dengan pemetaan konformal untuk memberikan gambaran geometris dari alam. Derivatif tidak nol di mana-mana fungsi analitik yang diwujudkan pada gambar pemetaan konformal, gambar juga disebut konformal transformasi konformal. Pemetaan konformal dalam mekanika fluida, aerodinamika, teori elastisitas, medan elektrostatik, teori sirkuit, dll telah banyak digunakan. Teori residu teori fungsi kompleks adalah teori penting. Residu juga disebut residu, yang agak rumit. Aplikasi residu teori fungsi kompleks untuk perhitungan perhitungan integral dari kenyamanan garis integral. Nyata Variabel perhitungan integral tertentu dapat sebagai fungsi kompleks sepanjang lingkaran terpisahkan tertutup kurva, kemudian gunakan residu sebagai teorema dasar integral fungsi dalam sebuah loop tertutup di bagian dalam kurva berusaha untuk tetap singular perhitungan bilangan titik terisolasi, ketika titik tunggal adalah kutub ketika perhitungan lebih ringkas. The nilai-tunggal analisis fungsi benar mengubah beberapa kondisi dan suplemen untuk memenuhi kebutuhan dari pekerjaan penelitian yang sebenarnya, yang disebut fungsi analitik setelah mengubah analisis fungsi umum. Analisis fungsi Generalized diwakili oleh perubahan geometri untuk disebut transformasi konformal. Beberapa sifat dasar dari analisis fungsi, dengan sedikit modifikasi, hal yang sama berlaku untuk analisis fungsi umum. Analisis fungsi Generalized rentang yang sangat luas aplikasi, tidak hanya digunakan dalam penelitian mekanika fluida, dan, dengan demikian teori cangkang tipis sektor mekanika padat juga diterapkan. Oleh karena itu, dalam beberapa tahun terakhir teori ini telah berkembang sangat cepat. Dari tanggal Cauchy, teori fungsi kompleks lebih dari 170 tahun sejarah. Dengan kemampuan yang sempurna teoritis dan luar biasa untuk menjadi bagian penting dari matematika. Ini digunakan untuk mempromosikan pengembangan beberapa disiplin, dan sering digunakan sebagai alat yang ampuh untuk diterapkan dalam masalah-masalah praktis, didasarkan pada isi ilmu pengetahuan dan rekayasa telah menjadi program yang dibutuhkan bagi para profesional. Sekarang, teori fungsi kompleks masih banyak topik yang akan dipelajari, sehingga akan terus bergerak maju dan mendapatkan lebih banyak aplikasi. Definisi Kompleks fungsi kompleks variabel untuk pendek. Misalkan A yang kompleks, jika salah satu dari A kompleks z, ditetapkan dengan aturan satu atau beberapa kompleks w yang sesuai, kata set kompleks A didefinisikan dalam fungsi kompleks, dilambangkan oleh w = ƒ (z). Notasi ini, ƒ (z) adalah ƒ z ditentukan melalui aturan yang rumit. Jika catatan z = x iy, w = u iv, maka fungsi kompleks w = ƒ (z) dapat didekomposisi menjadi w = u (x, y) iv (x, y), sehingga fungsi yang kompleks w = ƒ (z) sesuai dengan sepasang dua variabel riil fungsi bernilai real. Kecuali ada instruksi khusus, fungsi, umumnya mengacu ke fungsi bernilai tunggal, yaitu A untuk setiap z, ada satu dan hanya satu w yang sesuai. Misalnya, z2 adalah variabel kompleks kompleks pesawat. Tapi rumus Dalam bidang kompleks bukan nilai tunggal, melainkan fungsi multi-nilai. Fungsi multi-nilai pada metode pengolahan khusus harus (lihat analisis lanjutan, permukaan Riemann). Untuk z ∈ A, ƒ (z) dari seluruh nomor yang ditetapkan dibentuk oleh citra yang disebut A Tentang ƒ, dinotasikan dengan ƒ (A). Fungsi ƒ mendefinisikan A dan ƒ (A) antara peta. Misalnya di bawah pemetaan w = z2, z pesawat ray argz = θ dan w pesawat ray argw = 2θ korespondensi, jika ƒ (A) ∈ A *, yang disebut ƒ A menyapa A *. Jika ƒ (A) = A *, yang disebut Pemetaan ƒ menjadi A *, A * A disebut saat ini gambar asli. Untuk pemetaan menjadi A * A ƒ pemetaan, jika z1 dan z2 akan menyebabkan ƒ berbeda (z1) dan ƒ (z2) berbeda, maka kita mengatakan ƒ adalah 00:59. Berdasarkan pemetaan di salah satu baik A * w, A harus memiliki z yang sesuai terakhir, peta ini disebut fungsi ƒ terbalik, dinotasikan z = ƒ-1 (b). Biarkan ƒ (z) adalah fungsi kompleks pada A, α adalah A, sedikit. Jika untuk setiap ε angka positif, memiliki δ angka positif, ketika z ∈ A dan | z-α | <δ ketika, | ƒ (z)-ƒ (α) | <ε konstan memegang, maka ƒ ( z) adalah kontinu pada titik α. Jika A adalah kontinu mana-mana, kemudian disebut A fungsi kontinu pada atau pemetaan berkelanjutan. Mari ƒ adalah satu set kompak adalah sebuah fungsi kontinu, maka untuk setiap ε angka positif, tidak harus bergantung pada variabel independen z adalah δ angka positif, ketika z1, z2 ∈ A dan | z1-z2 <δ ketika | ƒ (z1) -ƒ (z2) | <ε usaha tetap. Sifat ini disebut ƒ (z) pada Sebuah kontinuitas seragam atau kontinuitas seragam. Biarkan ƒ (z) adalah datar terbuka set D fungsi kompleks. Untuk z ∈ D, jika formula batas Ada dan terbatas, maka kita katakan ƒ (z) di z diturunkan pada batas ini disebut ƒ (z) dalam derivatif pada z, dinotasikan ƒ ┡ (z). Ini adalah konsep turunan real variabel promosi, tetapi fungsi derivatif yang kompleks ada tapi berisi banyak konten. Hal ini karena z z h adalah lingkungan dua dimensi setiap titik, batas rumus |
| Pemakai Ulasan |
|
Belum ada komentar |
