| Bahasa : |
|
| Masyarakat ensiklopedia |Ensiklopedia Jawaban |Kirim pertanyaan |Pengetahuan kosakata |Upload pengetahuan |
Analisis Fourier |
 |
|
Definisi Teknologi Nama Cina: analisis Fourier Nama Inggris: analisis Fourier Definisi: seri Fourier dan Transformasi Fourier untuk mempelajari fungsi metode matematika.Ilmu terapan: Atmospheric Science (subjek), meteorologi dinamis (dua mata pelajaran) Atas isi oleh Komite Persetujuan Teknologi Sains Nasional dan diumumkan Fourier analisis Fourier analisis ilmu pengetahuan dalam abad ke-18 dan secara bertahap membentuk cabang penting, fungsi utama dari Fourier transform dari sifat-sifatnya. Juga dikenal sebagai analisis harmonik. Setelah hampir dua abad pembangunan, kelompok penelitian dari garis lurus, melingkar kelompok diperpanjang ke grup abstrak umum. Penelitian kelompok terakhir telah menjadi analisis Fourier. Analisis Fourier sebagai cabang matematika, baik dalam konsep atau metode yang banyak mempengaruhi perkembangan cabang lain dari matematika. Banyak pembentukan pemikiran matematika yang penting, dengan analisis Fourier dari proses pembangunan yang erat kaitannya. Pengenalan Dasar Fourier analisis Fourier analisis ilmu pengetahuan dalam abad ke-18 dan secara bertahap membentuk cabang penting, fungsi utama dari Fourier transform dari sifat-sifatnya. Juga dikenal sebagai analisis harmonik. Detail Ilmuwan Perancis J.-B.-J. Fourier karena pada saat itu kebutuhan untuk industri pengolahan logam, terlibat dalam studi aliran panas. Ia berjudul "Teori Analitis Panas" dalam satu artikel, pengembangan persamaan aliran panas, dan menunjukkan fungsi periodik sembarang dapat digunakan untuk mengekspresikan ide dasar segitiga. Dia berpikir seperti itu, meskipun kurangnya argumen yang ketat, tetapi pada matematika modern dan fisika, teknik dan teknologi, tetapi memiliki dampak yang mendalam, menjadi asal analisis Fourier. Dengan sistem trigonometri {cosnx, sinnx} (n = 0,1,2, ...) yang terdiri dari seri terbatas yang disebut seri trigonometri, yang αn, bn adalah koefisien independen x. Jika ⑴ deret konvergen untuk semua x, dan dinotasikan dengan (x): Kemudian (x) adalah fungsi periodik dengan periode 2π. Persamaan di atas dikalikan dengan cosnx atau sinnx, dan dalam (0,2 π) pada titik waktu yang sama, kita mendapatkan rumus di atas adalah bentuk ekspresi, karena pertukaran simbol Σ dan integral berdasar. Dalam rangka untuk memastikan kebenaran dari operasi yang disebutkan di atas, harus konvergensi dari seri ⑴ pembatasan yang diperlukan, seperti konvergensi seragam dan sebagainya. Namun, operasi di atas memberikan bentuk murni, menyajikan masalah yang sangat signifikan: Jika (x) diberikan dalam siklus fungsi periodik 2π dapat diperoleh dengan koefisien ⑶ αn, bn, yang dapat dibuat dari seri trigonometri yang sesuai ⑴. ⑴ seri trigonometri yang diperoleh berarti (x)? Ini Fourier, dia seri pertama sehingga diperoleh dapat dinyatakan ⑴ (x). Mengingat (x), diperoleh dengan menggunakan seri trigonometri ⑶ ⑴, disebut deret Fourier, dan koefisien Fourier dari kata ⑶. Ide ini dapat diperluas dengan fungsi ortogonal sewenang-wenang pada interval. Secara khusus, (n = 0, ± 1, ± 2, ...) adalah [0,2 π] norma pada fungsi ortogonal, seri Fourier fungsi tentang hal itu dikenal sebagai bentuk kompleks dari seri Fourier . Sekilas Pengembangan Analisis Fourier dari tanggal lahir, berputar di sekitar "apakah deret Fourier konvergen sendiri" studi masalah seperti pusat. Ketika representasi deret Fourier fungsi dapat dibuat, ide-idenya belum bukti matematis ketat, orang tidak tahu situasi yang sebenarnya. PGL Dirichlet adalah yang pertama dari fungsi yang diberikan (x) seri Fourier konvergen terhadap matematika kondisi yang cukup sendiri. Kriteria Konvergensi Nya, kemudian dikenal sebagai Dirichlet - jika undang-undang diskriminasi engkau. Ia membuktikan bahwa dalam siklus monoton tersegmentasi seri Fourier fungsi periodik dalam poin berturut-turut akan konvergen ke (x), jika tidak kontinu pada x, maka seri dan ((x 0) (x-0)) / 2. Kebetulan, dalam studi Dirichlet masalah Fourier deret konvergen dalam proses, itu menyajikan konsep fungsi dengan benar. Karena dalam metode diskriminan, sebuah fungsi dalam siklus monoton piecewise dapat menyebabkan fungsi pada interval yang berbeda dari representasi analitis yang berbeda, yang secara alami bahwa mereka harus dilihat sebagai suatu fungsi dengan komponen yang berbeda, daripada sebagai kemudian mengerti bahwa ekspresi analitik adalah fungsi. (GF) B. Riemann penelitian tentang deret Fourier juga telah membuat kontribusi. Seperti disebutkan di atas, untuk menentukan koefisien Fourier, untuk menggunakan ⑶ terpisahkan. Tapi itu bukan pemahaman mendalam dari integral. Riemann berhak "untuk mewakili fungsi dengan seri trigonometri" (1854) kertas, dalam rangka untuk membuat kelas lebih luas dari fungsi dapat digunakan untuk mewakili deret Fourier untuk pertama kalinya secara eksplisit diperkenalkan dan dipelajari sekarang disebut Konsep untuk Riemann integral dan sifat-sifatnya, membuat integrasi analisis ini konsep penting dari ilmu pengetahuan, dengan landasan teoritis yang solid. Ia membuktikan bahwa jika fungsi periodik (x) pada [0,2 π] dibatasi dan diintegrasi pada, maka ketika n cenderung tak terhingga ketika koefisien Fourier cenderung nol. Selain itu, Riemann juga menunjukkan bahwa deret Fourier dibatasi integrable fungsi pada titik konvergensi hanya bergantung pada (x) pada titik dekat alam. Ini hasil yang sangat mendasar dan penting disebut prinsip lokalitas. GG Stokes dan PLvon Seidel memperkenalkan serangkaian fungsi konsisten dengan konsep konvergensi setelah konvergensi deret Fourier lebih lanjut dengan perhatian rakyat. HE Heine tahun 1870 kertas, yang berfungsi dibatasi (x) dapat secara unik dinyatakan sebagai trigonometrika seri kesimpulan ini, argumen yang umum digunakan adalah tidak lengkap karena tidak konvergen seragam seri Fourier dan dengan demikian tidak dapat memastikan kewajaran poin terperinci. Dengan demikian, mungkin ada inkonsistensi konvergen seri trigonometri, tetapi tidak mewakili fungsi. Hal ini telah mendorong G. (FP) Cantor fungsi penelitian dengan seri trigonometri yang menunjukkan apakah satu-satunya masalah. Satu-satunya masalah ini dipelajari, tetapi juga mempromosikan berbagai titik struktur set dibahas. G. Cantor memperkenalkan set pertama poin berasal set poin limit dan konsep-konsep seperti himpunan titik-titik pada kelahiran pondasi modern. K. (TW) Weierstrass pada tahun 1861 untuk pertama kalinya penggunaan seri trigonometri tidak dapat dibangun di mana-mana derivatif fungsi kontinu. Temuannya mengejutkan komunitas matematika pada saat itu, karena intuisi jangka panjang untuk membuat orang keliru percaya bahwa fungsi kontinu hanya dalam beberapa titik beberapa sebelum non-derivatif. Status Pengembangan Abad 20 Lebesgue teori terpisahkan Awal abad ke-20, HL Lebesgue integral dan memperkenalkan set baru poin mengukur konsep penelitian analisis Fourier telah memiliki dampak yang mendalam. Ini mengukur integral dan, sekarang disebut Lebesgue integral dan ukuran Lebesgue, dalam berbagai cabang matematika telah menjadi konsep dan alat-alat penting dan sangat diperlukan. Lebesgue terpisahkan dengan teori kerja yang disebutkan di atas Riemann satu langkah lebih jauh. Misalnya, sesuai dengan sifat terpisahkan Lebesgue dari setiap Lebesgue integrable fungsi deret Fourier, apakah atau tidak konvergensi, dapat poin terperinci. Sebagai contoh lain, untuk [0,2 π] pada Lebesgue integrable fungsi persegi, persamaan Laval Paasche memegang Fourier series, khususnya seri Fourier dari fungsi kontinyu, apakah itu akan di mana-mana konvergensi? 1876 PDG Dubois - Raymond pertama kali ditemukan, terdapat fungsi kontinu yang Fourier divergen di beberapa titik seri; kemudian terbukti bahwa deret Fourier dari fungsi kontinyu di set tak terbatas titik mana-mana di menyimpang. Ini hasil negatif ditemukan untuk mengingatkan orang pada konvergensi dari seri Fourier harus berhati-hati. Metode penjumlahan Fejer Hal ini untuk alasan ini, 1904 Hungaria matematika L. Fejer bagian pertama dan mempertimbangkan bukannya mean aritmatika dan bagian perkembangan, bagian dari seri Fourier dan urutan rata-rata aritmatika, fungsi kontinu titik, akan bertemu dengan fungsi itu sendiri. Dengan demikian, melalui metode penjumlahan baru, tetapi juga berhasil mengungkapkan fungsi kontinu seri Fourier. Ini tidak diragukan lagi teori penting dari seri Fourier kemajuan. Fejer Setelah metode penjumlahan berurutan menghasilkan varietas. Sebuah cabang baru, divergen teori penjumlahan seri, ini muncul menjadi ada. Luzin dugaan Pada saat yang sama, hampir di mana-mana konvergensi Fourier seri, terutama yang disebut Luzin dugaan, perhatian telah dibayarkan (melihat masalah Luzin). Swedia matematika L. Carlson dengan cara yang sangat canggih, hanya menegaskan dugaan ini benar. Metode teori fungsi kompleks Deret Fourier dengan unit teori lingkaran analisis fungsi terkait sangat erat. Dengan asumsi ⑴ adalah integrable fungsi deret Fourier, perhitungan sederhana menunjukkan bahwa itu adalah deret pangkat kompleks variabel z |
| Pemakai Ulasan |
|
Belum ada komentar |
