Bahasa :
SWEWE Anggota :Login |Pendaftaran
Cari
Masyarakat ensiklopedia |Ensiklopedia Jawaban |Kirim pertanyaan |Pengetahuan kosakata |Upload pengetahuan
Sebelumnya 1 Berikutnya Pilih Halaman

Singularitas Terisolasi

Misalkan X adalah berbagai aljabar, P ∈ X adalah titik singular pada X jika ada lingkungan terbuka yang mengandung P (juga dikenal sebagai set terbuka) U, jadi U tidak mengandung singularitas lain, maka P disebut singularitas terpisah.

Atau

Jika fungsi F (z) dalam z1 (1 subscript) pada tidak diselesaikan, tetapi dalam z1 tertentu ke daerah jantung 0 <| z-z1 | <δ analitik di mana-mana di dalam, maka z1 disebut F (z) dari singularitas terisolasi.

Misalnya fungsi 1 / z, pada z = 0 tidak di parse parsing mana-mana kecuali 0. Perlu dicatat bahwa tidak semua singularitas terisolasi, misalnya, fungsi

1 / (sin (1 / z)), selain z = 0 adalah titik singular dari luarnya, z = 1 / (nπ) (n = ± 1, ± 2, ± 3 ......) juga yang aneh titik.

Fungsi pada titik tunggal z1 terisolasi dalam bidang ke jantung dapat diperluas menjadi serangkaian Laurent. Singularitas sesuai dengan keadaan yang berbeda ekspansi akan terisolasi dibagi menjadi:1 singularitas removable

2 kutub

3 singularitas penting

Singularitas Removable

Definisi: Jika seri Laurent tidak mengandung kekuatan negatif dari z-z1 item, kemudian diisolasi tunggal titik z1 disebut fungsi F (z) dari singularitas dilepas.

Misalnya, fungsi Sinz \ z pada z = 0 bukan dalam analisis, tetapi fungsi dari ekspansi Laurent:

Sinz / z = (1 / z) * [z-(1/3!) * z ^ 3 (1/5!) * z ^ 5 ... (-1) ^ n * (1 / (2n 1) !) * z ^ (2n 1)] = 1 -!! (1/3) * z ^ 2 (1/5) * z ^ 4 ......

Dalam perluasan dan tidak ada istilah kekuatan negatif, maka titik z = 0 dalam ekspansi, ia juga diselesaikan, yang disebut singularitas dilepas.

Tiang

Definisi: Jika seri Laurent, hanya jumlah terbatas kekuatan negatif dari z-z1 item, dan dimana pada (z-z1) ^ -1 kekuatan tertinggi (z-z1) ^-n,

Kemudian terisolasi tunggal titik z1 disebut fungsi F (z) dari n-tiang. Artinya,

F (z) = Cn (Z-Z1) ^-n ... C-2 (Z-Z1) ^ -2 C-1 (Z-Z1) ^ -1 C0 C1 (Z-Z1) C2 (Z -Z1) ^ -2

= [C-n C-n 1 (Z-Z1) C-n 2 (Z-Z1) ^ -2 ......] * [1 / (Z-Z1) ^ n]

Orde G (z) = C-n C-n 1 (Z-Z1) C-n 2 (Z-Z1) ^ 2 ......

Ketika salah satu dari fungsi F (z) dapat dinyatakan sebagai G (z) * [1 / (Z-Z1) ^ n], dan G (Z1) tidak sama dengan nol, maka fungsi z1 adalah n-tiang.

Jika z1 ini F (z) dari kutub, itu adalah lim | F (z) | = ∞ (z → z1).

Sebagai contoh: F (z) = (z-2) / (z-1) ^ 3, z = 1 adalah bahwa itu adalah tiga tiang.

Sifat singularitas

Definisi: Jika seri Laurent berisi jumlah tak terbatas kekuatan negatif dari z-z1 item, kemudian diisolasi titik z1 tunggal yang disebut F (z) sifat singularitas.

Sebagai contoh: Fungsi e ^ (1 / z) 0 sampai singularitas esensialnya. Sejak perluasan fungsi adalah:

e ^ (1 / z) = 1 z ^ -1 (1/2!) * z ^ -2 ...... (1 / n!) * z ^-n

Singkatnya, jika z1 adalah F (z) dari singularitas dilepas, maka li mF (z) (z → z1) ada dan terbatas;

Jika z1 adalah F (z) dari kutub, sehingga li mF (z) = ∞ (z → z1);

Jika z1 adalah F (z) sifat singularitas, maka li mF (z) (z → z1) ada tidak membatasi untuk ∞;


Sebelumnya 1 Berikutnya Pilih Halaman
Pemakai Ulasan
Belum ada komentar
Saya ingin komentar [Pengunjung (34.228.*.*) | Login ]

Bahasa :
| Periksa kode :


Cari

版权申明 | 隐私权政策 | Hak cipta @2018 Dunia pengetahuan ensiklopedis